Question

Số nhỏ nhất mà khi chia cho 2;3;4;5;6 có số dư lần lượt bằng1;2;3;4;5 là số

Answer 1

Gọi số cần tìm là a

Ta thấy: a chia cho 2 dư 1 => ﴾a + 1﴿ chia hết cho 2

a chia cho 3 dư 2 => ﴾a + 1﴿ chia hết cho 3

a chia cho 4 dư 3 => ﴾a + 1﴿ chia hết cho 4

a chia cho 5 dư 4 => ﴾a + 1﴿ chia hết cho 5

a chia cho 6 dư 5 => ﴾a + 1﴿ chia hết cho 6

Do đó, ﴾a + 1﴿ chia hết cho cả 2;3;4;5;6

Để a nhỏ nhất thì ﴾a + 1﴿ \(\in\) BCNN﴾2,3,4,5,6﴿

=> a + 1 = 60

=> a = 59

Vậy số cần tìm là 59 

Answer 2

Gọi số nhỏ nhất đó là b ( b thuộc N* )

Theo bài ra ta có :

b: 2(dư 1)   b-1 chia hết cho 2     b+2-1 chia hết cho 2(vì 2 chia hết cho 2)    

b:3(dư 2)    b-2 chia hết cho 3     b+3-2 chia hết cho 3(vì 3 chia hết cho 3)

b:4(dư 3)=>b-3 chia hết cho 4=>b+4-3 chia hết cho 4(vì 4 chia hết cho 4)

b:5(dư 4)    b-4 chia hết cho 5     b+5-4 chia hết cho 5(vì 5 chia hết cho 5)

b:6(dư 5)    b-5 chia hết cho 6     b+6-5 chia hết cho 6(vì 6 chia hết cho 6)

 

b+1 chia hết cho 2

b+1 chia hết cho 3

b+1 chia hết cho 4 => b+1 thuộc BC (2 , 3 , 4 , 5 , 6 )

b+1 chia hết cho 5

b+1 chia hết cho 6

Mà b nhỏ nhất => b + 1 nhỏ nhất=> b+1 = BCNN ( 2,3,4,5,6 )

Ta có : 2=2        3=3     4=2²       5 = 5         6 = 2.3

=> BCNN (2,3,4,5,6 ) = 2²  . 3 . 5 = 60

=> b+1 = 60

=> b = 59

Vậy số nhỏ nhất mà khi chia cho 2,3,4,5,6 có số dư lần lượt bằng 1,2,3,4,5 là 59