Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đinh Thùy Trang

số đo độ dài 2 cạnh góc vuông của một Δ vuông là nghiệm của phương trình bậc hai \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0\).Định m để số đo đường cao tương ứng với cạnh huyền của Δ đã cho là \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG
2 tháng 1 2019 lúc 18:02

Đặt 2 cạnh góc vuông lần lượt là \(x_1\)\(x_2\) .

\(x_1;x_2\) là nghiệm của \(\left(m-1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+m=0\) .

Theo hệ thức vi - et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{m}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức lượng cho tam giác vuông ta lại có :

\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x_2^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1^2x_2^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{\left(x_1x_2\right)^2}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\dfrac{2m}{m-1}}{\dfrac{4m^2}{m^2-2m+1}}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-4\right)\left(m-1\right)}{4m^2}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow8m^2-24m+16=20m^2\)

\(\Leftrightarrow12m^2+24m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{3}\\m=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{3}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Đinh Thùy Trang
28 tháng 8 2018 lúc 15:34

Phương trình bậc hai là


Các câu hỏi tương tự
Linh Bùi
Xem chi tiết
Lê Hoàng Anh
Xem chi tiết
Dũng Nguyễn tiến
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Thanh Linh
Xem chi tiết
khát vọng
Xem chi tiết
KYAN Gaming
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Thu Hien Tran
Xem chi tiết