Câu hỏi của kirigaya

Question

sin(x+pi/4)^3 = $\sqrt{2}sin\left(x\right)$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$sin^3\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx$

$\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^3=4sinx$

Do $cosx=0$ không phải nghiệm, chia 2 vế cho $cos^3x$

$\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^3=4tanx\left(1+tan^2x\right)$

$\Leftrightarrow3tan^3x-3tan^2x+tanx-1=0$

$\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$Câu trả lời: $sin^3\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}sinx$

$\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)^3=4sinx$

Do $cosx=0$ không phải nghiệm, chia 2 vế cho $cos^3x$

$\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)^3=4tanx\left(1+tan^2x\right)$

$\Leftrightarrow3tan^3x-3tan^2x+tanx-1=0$

$\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x+1\right)=0$

$\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi$

Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC