Câu hỏi của Nguyễn Tiến Dũng

Question

S=21+22+23+.......+2100

S tận cùng là chữ số nào ?

Hoang Hung Quan · Accepted Answer

$S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$

$S=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)$

$S=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)$

$S=\left(2+...+2^{97}\right)\left(1+2+2^2+2^3\right)$

$S=Q.15$

$S=Q.3.5$

$\Rightarrow S⋮5$ (1)

$S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$

$S=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)$

$S=1\left(2^1+2^2\right)+2^2\left(2^1+2^2\right)+...+2^{97}\left(2^1+2^2\right)$

$S=\left(2^1+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{97}\right)$

$S=6.Q$

$S=2.3.Q$

$\Rightarrow S⋮2$ (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow S⋮2;5$

Vậy $S$ có tận cùng là 0Câu trả lời: $S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$

$S=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)$

$S=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)$

$S=\left(2+...+2^{97}\right)\left(1+2+2^2+2^3\right)$

$S=Q.15$

$S=Q.3.5$

$\Rightarrow S⋮5$ (1)

$S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}$

$S=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)$

$S=1\left(2^1+2^2\right)+2^2\left(2^1+2^2\right)+...+2^{97}\left(2^1+2^2\right)$

$S=\left(2^1+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{97}\right)$

$S=6.Q$

$S=2.3.Q$

$\Rightarrow S⋮2$ (2)

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow S⋮2;5$

Vậy $S$ có tận cùng là 0

Ôn tập toán 7