Question

Rút gọn

\(\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}\) 

Answer 1

Đặt \(A=\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}\)

\(\Rightarrow A^3=4-2\sqrt{6}+4+2\sqrt{6}+3\left(\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}+\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}\right)\sqrt[3]{4+2\sqrt{6}}\sqrt[3]{4-2\sqrt{6}}=8-6A\)

\(\Rightarrow A^3+6A-8=0\).

Giải pt bậc 3 này ta được \(A\approx1,107\).

P/s: Bài này có vấn đề vì pt bậc 3 này muốn giải dc phải dùng công thức nghiệm?