B=\(\left(2+\frac{x-2\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\right)\left(2+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\right)\)
=\(\left[2-\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}\right]\left[2+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
=\(\left[2-\left(\sqrt{x}-1\right)\right]\left[2+\left(\sqrt{x}+1\right)\right]\)
=4 - \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)
=4-x+2\(\sqrt{x}\) -1
=4-x+2\(\sqrt{x}\)
Rút gọn:
\(A=\left(\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-1\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2}\right)^2\) với \(x>0;x\ne1\)
Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a) Rút gọn Q
b) Tìm x để Q = \(-\frac{1}{2}\)
Rút gọn:
\(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
Rút gọn biểu thức
\(a.\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(b.\sqrt{41-\sqrt{160}}+\sqrt{49+\sqrt{90}}\)
\(c.\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)
\(d.\dfrac{y+1-2\sqrt{y}}{\sqrt{y}-1}\left(y\ge0;y\ne1\right)\)
\(e.\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}-\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}\)
Rút gọn biểu thức sau: A=\(\frac{x-1}{\sqrt{y+1}}\sqrt{\frac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}}\) với (\(x\ne1;y\ne1;y\ge0\))
A= \(\frac{x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}\) \(\left(x\ge0;x\ne4\right)\)
B= \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}\) \(\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
C= \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\) \(\left(x>0;x\ne1\right)\)
D= \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) \(\left(x\ge2\right)\)
E= \(\frac{x+\sqrt{x^2}-2x}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\frac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)
1. Cho M = \(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\left(x>0;x\ne1\right)\)
a . Rút gọn M
b. Tìm x để 2P = 9
2. Cho A = \(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\left(x\ge0;x\mp1\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\), \(x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Giải phương trình \(\left(\sqrt{x}+1\right).A=x\)
c) Đặt \(B=\dfrac{7A}{3\left(2\sqrt{x}-1\right)};x\ge0,x\ne1,x\ne\dfrac{1}{4}\). Tìm số hữu tỉ x để B có giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với ( \(x\ge0;x\ne1\) )
a) Rút gọn biểu thức trên
b) Chứng minh rằng P>0 với mọi \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
