Question

Rút gọn biểu thức sau:

\(P=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\) với \(x\ge2\)

Answer 1

- Đề bài có SAI hoặc NHẦM gì đó nên mình sửa lại rồi chú ý gửi câu hỏi đúng lần sau bạn nhớ

Ta có : \(P=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}-\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

=> \(P=\frac{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}-\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}\)

=> \(P=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}\)

=> \(P=\frac{\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1}{\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}+1}\)

=> \(P=\frac{2\sqrt{x-1}}{2}=\sqrt{x-1}\)