sai đề sửa \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right)\)Vậy B=1/2(x+y+z)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Rút gọn các phân thức: \(\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Rút gọn
\(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xy^2+xz\left(2y+z\right)}.\dfrac{x\left(y^2+z\right)+y\left(x-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2}\)
Rút gọn phân thức:
\(a,\dfrac{x^3-y^3+z^3+3xyz}{\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
\(b,\dfrac{\left(x^2-y\right)\left(y+1\right)+x^2y^2-1}{\left(x^2+y\right)\left(y+1\right)+x^2y^2+1}\)
Rút gọn: \(\dfrac{x^3+y^3-z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^3}\)
1) Cho a^3+b^3+c^33abc và abc khác 0. Tính giá trị của Pleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)
2) Tính giá trị biểu thức A frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2}
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B frac{left(x^2-y^2right)^3+left(y^2-z^2right)^3+left(z^2-x^2right)^3}{left(x-yright)^3+left(y-zright)^3+left(z-xright)^3}
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu...
Đọc tiếp
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
\(\dfrac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
rút gọn
thực hiện phép tính
a,x^3+left[frac{xleft(2y^3-x^3right)}{x^3+y^3}right]^3-left[frac{yleft(2x^3-y^3right)}{x^3+y^3}right]^3
b,frac{frac{xleft(x+yright)}{x-y}+frac{xleft(x+zright)}{x-z}}{1+frac{left(y-zright)^2}{left(x-yright)left(x-zright)}}+frac{frac{yleft(y+zright)}{y-z}+frac{yleft(y+xright)}{y-x}}{1+frac{left(z-xright)^2}{left(y-zright)left(y-xright)}}+frac{frac{zleft(z+xright)}{z-x}+frac{zleft(z+yright)}{z-y}}{1+frac{left(x-yright)^2}{left(z-xright)left(z-yright)}}
c,left[frac{y+z-2x}{fra...
Đọc tiếp
thực hiện phép tính
a,\(x^3+\left[\frac{x\left(2y^3-x^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3-\left[\frac{y\left(2x^3-y^3\right)}{x^3+y^3}\right]^3\)
b,\(\frac{\frac{x\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{x\left(x+z\right)}{x-z}}{1+\frac{\left(y-z\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}}+\frac{\frac{y\left(y+z\right)}{y-z}+\frac{y\left(y+x\right)}{y-x}}{1+\frac{\left(z-x\right)^2}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}}+\frac{\frac{z\left(z+x\right)}{z-x}+\frac{z\left(z+y\right)}{z-y}}{1+\frac{\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}}\)
c,\(\left[\frac{y+z-2x}{\frac{\left(y-z\right)^3}{y^3-z^3}+\frac{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}{y^2+yz+z^2}}+\frac{z+x-2y}{\frac{\left(z-x\right)^3}{z^3-x^3}+\frac{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}{z^2+xz+x^2}}+\frac{x+y-2z}{\frac{\left(x-y\right)^3}{x^3-y^3}+\frac{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}{x^2+xy+y^2}}\right]:\frac{1}{x+y+z}\)
Đề:
Cho x^3+y^3+z^33xyz và x+y+zne0
Tính left(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
Giải:
x^3+y^3+z^33xyz
x^3+y^3+z^3-3xyz0
left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)0
x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz0left(x+y+zne0right)
2timesleft(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)2times0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^20
left(x-yright)^2+left(y-zright)^2+left(z-xright)^20
left[begin{matrix}x-y0y-z0z-x0end{matrix}right.
left[begin{matrix}xyyzzxend{matrix}r...
Đọc tiếp
Đề:
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)
Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Giải:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
\(x=y=z\)
Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:
\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)^3\)
\(=2^3\)
\(=8\)
ĐS: 8
Lan Anh <3
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\). Giá trị của biểu thức \(P=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)là