Câu hỏi của Vũ Thị Phương

Question

Rút gọn

(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-b-a)^2

Huỳnh Châu · Accepted Answer

$\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-b-a\right)^2$

$=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2-b^2-c^2\right)+\left(b^2-c^2-a^2\right)+\left(c^2-b^2-a^2\right)$

$=a^2+b^2+c^2+a^2-b^2-c^2+b^2-c^2-a^2+c^2-b^2-a^2$

$=\left(a^2+a^2-a^2-a^2\right)+\left(b^2-b^2+b^2-b^2\right)+\left(c^2-c^2-c^2+c^2\right)$

$=0$Câu trả lời: $\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-b-a\right)^2$

$=\left(a^2+b^2+c^2\right)+\left(a^2-b^2-c^2\right)+\left(b^2-c^2-a^2\right)+\left(c^2-b^2-a^2\right)$

$=a^2+b^2+c^2+a^2-b^2-c^2+b^2-c^2-a^2+c^2-b^2-a^2$

$=\left(a^2+a^2-a^2-a^2\right)+\left(b^2-b^2+b^2-b^2\right)+\left(c^2-c^2-c^2+c^2\right)$

$=0$

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