Question

RÚT GỌN"

A = \(\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)

Answer 1

@Akai Haruma chị giúp em giải bài này với ạ

Answer 2

Lời giải:

Đặt \(x=\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\)

\(\Rightarrow x^2=\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2+2\sqrt{(\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}-2)}\)

\(=2\sqrt{5}+2\sqrt{5-2^2}=2\sqrt{5}+2\)

\(\Rightarrow x=\sqrt{2\sqrt{5}+2}=\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{5}+1}\)

Còn: \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{2+1-2\sqrt{2.1}}=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}=\sqrt{2}-1\)

Do đó:
\(A=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{\sqrt{5}+1}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-(\sqrt{2}-1)\)

\(=\sqrt{2}-(\sqrt{2}-1)=1\)