() Rót nước ở nhiệt độ 20oC vào một nhiệt lượng kế. Thả vào đó một cục nước đá khối lượng 0,5kg, nhiệt độ -15oC. Hay tìm nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt được thiết lập. Cho biết khối lượng nước đổ vào nhiệt lượng kế bằng khối lượng cục nước đá thả vào sau đó. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kg.K, 2100J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước là \(\lambda\)= 3,4.105J/kg.
() Thả một cục nước đá lạnh khối lượng 900g vào 1,5kg nước ở nhiệt độ 6oC. Khi cân bằng nhiệt được thiết lập thì chỉ còn lại 1,47kg nước. Xác định nhiệt độ cục nước đá ban đầu. Nhiệt dung riêng của nước và nước đá là 4200J/kg.K, 2100J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước là \(\lambda\)= 3,4.105J/kg.
1.
Tóm tắt
t1 = 20oC ; c1 = 4200J/kg.K
m1 = m2 = 0,5kg ; t2 = -15oC ; c2 = 2100J/kg.K
\(\lambda\) = 3,4.105J/kg
________________________________________________
t = ?
Giải
Nhiệt lượng mà nước trong nhiệt lượng kế tỏa ta khi được làm lạnh từ t1 = 20oC xuống 0oC là:
\(Q_1=m_1.c_1\left(t_1-0\right)=0,5.4200\left(20-0\right)=4200\left(J\right)\)
Nhiệt lượng mà khối nước đá cần thu vào để nóng lên từ t2 = -15oC lên nhiệt độ nóng chảy 0oC là:
\(Q_2=m_2.c_2\left(0-t_2\right)=0,5.2100\left(0+15\right)=15750\left(J\right)\)
Nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá ở 0oC nóng chảy hoàn toàn là:
\(Q_3=m_2.\lambda=0,5.3,4.10^5=170000\left(J\right)\)
Ta thấy \(Q_1< Q_2+Q_3\) nên nhiệt lượng nước tỏa ra không đủ để làm cho khối nước đá tan chảy hoàn toàn nên khối nước đá chỉ tan một phần và nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là 0oC.
2.
Tóm tắt
m1 = 900g = 0,9kg ; t1 ; c1 = 2100J/kg.K
m2 = 1,5kg ; t2 = 6oC ; c2 = 4200J/kg.K
mn = 1,47kg ; \(\lambda\) = 3,4.105J/kg
________________________________________
t1 = ?
Giải
Sau khi cân bằng nhiệt thì khối lượng nước bị giảm nên đã có một phần nước bị đông đặc thành nước đá ở 0oC, khối lượng của phần nước đó là m = m2 - mn = 1,5 - 1,47 = 0,03(kg), do chỉ có một phần nước đông thành đá nên nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là t = 0oC.
Nhiệt lượng cục nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ t1 lên t = 0oC là:
\(Q_1=m_1.c_1\left(t-t_1\right)\)
Nhiệt lượng nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t2 = 6oC xuống t = 0oC là:
\(Q_2=m_2.c_2\left(t_2-t\right)\)
Nhiệt lượng m(kg) nước tỏa ra để đông đặc thành nước đá ở 0oC là:
\(Q_3=m.\lambda\)
Theo phương trình cân bằng nhiệt:
\(Q_1=Q_2+Q_3\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t-t_1\right)=m_2.c_2\left(t_2-t\right)+m.\lambda\\ \Rightarrow t_1=t-\dfrac{m_2.c_2\left(t_2-t\right)+m.\lambda}{m_1.c_1}=0-\dfrac{1,5.4200\left(6-0\right)+0,03.3,4.10^5}{0,9.2100}\\ \Rightarrow t_1\approx-25,4\left(^oC\right)\)
Vậy lúc đầu nước đá có nhiệt độ -25,4oC
