Question

P(x)= x^2-x-m

a) Tìm m để đa thức có nghiệm x=4

b) Với giá trị m vừa tìm được ở câu a, chứng tỏ rằng đa thức P(x)+15 không có nghiệm

Answer 1

a) P(x) có nghiệm x=4

\(\Rightarrow16-4-m=0\)

\(\Leftrightarrow m=12\)

b) Thay m=12:

\(\Rightarrow x^2-x+3=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}>0\)

Vậy P(x) +15 ko có nghiệm.

Answer 2

a)Thay x=4 vào đa thức P(x) ta có :

4^2-4-m=16-4-m=12-m

Ta có P(x)=0

suy ra:12-m=0

m=12

b)P(x)=x^2-x-12

suy ra P(x)+15=x^2-x-12+15=x^2-x+3

=x.x-1/2x-1/2x+1/4+11/4

=x(x-1/2)-1/2(x-1/2)+11/4

=(x-1/2)(x-1/2)+11/4

=(x-1/2)^2+11/4

vì (x-1/2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

mà 11/4 >0

suy ra:(x-1/2)^2+11/4 >0 với mọi x

P(x)+15 không có nghiệm