Question

\(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

a) rút gọn P

b) tìm x để P<1

c) tìm min \(\sqrt{P}\)

Answer 1

Ta có:

P= \(\frac{x-1}{\sqrt{x} -1}+\frac{1}{\sqrt{x} -1} \)

=\(\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1} \)

=\(\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2 \)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có

P\(\ge2+2\)

<=>P\(\ge4\)

<=> \(\sqrt{P}\ge 2\)

Dấu "=" xảy ra<=>\(\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)

<=>x=4

Answer 2

các bạn chỉ cần làm câu c) thôi nha!

kết quả của \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)