Question

Phân tích

a ( b² - c² ) + b ( c² - a² ) + c ( a² - b² )

Answer 1

\(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(=a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c\)

\(=a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(bc^2-b^2c\right)-\left(a^2b-a^2c\right)\)

\(=a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(c-b\right)-a^2\left(b-c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(ab+ac-bc-a^2\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left[\left(ac-a^2\right)+\left(ab-bc\right)\right]\)

\(=\left(b-c\right)\left[a\left(c-a\right)+b\left(a-c\right)\right]=\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a-b\right)\)