Question

Phân tích đa thức thành nhân tử

M=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3

N=a^3+b^3+c^3-3abc

Answer 1

M = (a + b + c)³ - a³ - b³ - c³

= (a + b)³ + c³ + 3(a + b)²c + 3(a + b)c² - a³ - b³ - c³

= a³ + b³ + c³ + 3a²b + 3ab² + 3(a + b)c(a + b + c) - a³ - b³ - c³

= 3ab (a + b) + 3c(a + b)(a + b + c)

= 3(a + b)[ab + c(a + b + c)]

= 3(a + b)(ab + bc + ac + c²)

= 3(a + b)[b(a + c) + c(a + c)]

= 3(a + b)(b + c)(c + a)

N = a³ + b³ + c³ - 3abc

= (a + b)³ + c³ - 3ab(a + b) - 3abc

= (a + b + c)³ - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)

= (a + b + c)[(a + b + c)² - 3(a + b)c - 3ab]

= (a + b + c)(a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca - 2ac - 3bc - 3ab)

= (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca)