Question

 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) a²(b - c) + b²(c -a) + c²(a - b)

b) 1 - 2a + 2bc + a²- b²- c²

Answer 1

a ) \(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2\)

\(=\left(a^2b-bc^2\right)-\left(a^2c-ac^2\right)+\left(b^2c-ab^2\right)\)

\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-ac\left(a-c\right)-b^2\left(a-c\right)\)

\(=\left(a-c\right)\left(ab-bc-ac-b^2\right)\)

Answer 2

\(1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2\)

\(=\left(1-2a+a^2\right)-\left(b^2-2bc+c^2\right)\)

\(=\left(1-a\right)^2-\left(b-c\right)^2\)

\(=\left(c-b-a+1\right)\left(b-c-a+1\right)\)

Answer 3

a)

\(=a^2\left[\left(b-a\right)+\left(a-c\right)\right]+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=-a^2\left(\left[\left(a-b\right)+\left(c-a\right)\right]\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=-a^2\left(a-b\right)-a^2\left(a-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(-a^2+c^2\right)+\left(a-c\right)\left(-a^2+b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+c\right)\left(c-a\right)+\left(c-a\right)\left(-a^2+b^2\right)\)

\(=\left(c-a\right)\left[\left(a-b\right)\left(a+b\right)-a^2+b^2\right]\)

\(=\left(c-a\right)\left[ac+a^2-bc-ba-a^2+b^2\right]\)

\(=\left(c-a\right)\left(ac-bc-ba+b^2\right)\)

b)

\(=\left(1-2a+a^2\right)-\left(c^2-2cb+b^2\right)\)

\(=\left(1-a\right)^2-\left(c-b\right)^2=\left[a-1+\left(c-b\right)\right]\left[a-1-\left(c-b\right)\right]\)

\(=\left[\left(1+a\right)-\left(c-b\right)\right]\left[\left(1+a\right)+\left(c+b\right)\right]\)

\(=\left(1+a-c+b\right)\left(1+a+b+c\right)\)