Question

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định :

a) \(x^4-8x+63\)

b) \(2x^4-7x^3+17x^2-20x+14\)

Answer 1

P(x) = x⁴ - 8x + 63

P(x) phân tích đươc thành nhân tử có dạng (x² + ax + b)(x² + cx + d)

= x⁴ + (a + c)x³ + (b + ac + d)x² + (ad + bc)x + bd

Đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+c=0\\b+ac+d=0\\ad+bc=-8\\bd=63\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=7\\c=4\\d=9\end{matrix}\right.\)

Vậy P(x) = (x² - 4x + 7)(x² + 4x + 9)

Q(x) = 2x⁴ - 7x³ + 17x² - 20x + 14

Q(x) phân tích đươc thành nhân tử có dạng (x² + ax + b)(2x² + cx + d)

= 2x⁴ + (2a + c)x³ + (2b + ac + d)x² + (ad + bc)x + bd

Đồng nhất đa thức trên với đa thức đã cho, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+c=-7\\2b+ac+d=17\\ad+bc=-20\\bd=14\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=2\\c=-3\\d=7\end{matrix}\right.\)

Vậy Q(x) = (x² - 2x + 2)(2x² - 3x + 7)