Lời giải:
Đặt \(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=(2x^2+ax+b)(x^2+cx+d)\)
Thực hiện khai triển:
\(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=2x^4+2cx^3+2x^2d+ax^3+acx^2+axd+bx^2+bcx+bd\)
\(=2x^4+x^3(2c+a)+x^2(2d+ac+b)+x(ad+bc)+bd\)
Đồng nhất hệ số:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2c+a=1\\ 2d+ac+b=6\\ ad+bc=-2\\ bd=3\end{matrix}\right.(*)\)
Vì $a,b,c,d$ đêu nguyên nên \(bd=3\Rightarrow \) các TH sau:
TH1: \(b=1,d=3\) . Thay vào $(*)$ ta dễ dàng thu được \((a,c)=(-1;1)\) thỏa mãn
\(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=(2x^2-x+1)(x^2+x+3)\)
TH2: \(b=3; d=1\), cũng thay vào, ta không thu được (a,c) thỏa mãn
TH3: \(b=-1;d=-3\)
TH4: \(b=-3;d=-1\)
Ta cũng không thu được $(a,c)$ thỏa mãn.
Vậy \(2x^4+x^3+6x^2-2x+3=(2x^2-x+1)(x^2+x+3)\)