Question

phân tích đa thức thành nhân tử :

A\(=\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3\)

Answer 1

A = (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³

Áp dụng hằng đẳng thức : a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) :

A = [(b - c)³ + (c - a)³] + (a - b)³

= [(b - c) + (c - a)]³ - 3(b - c)(c - a)[(b - c) + (c - a)] + (a - b)³

= (b - a)³ - 3(b - c)(c - a)(b - a) + (a - b)³

= [- (a - b)³] - 3(b - c)(c - a)[- (a - b)] + (a - b)³

= - (a - b)³ + 3(a - b)(b - c)(c - a) + (a - b)³

= 3(a - b)(b - c)(c - a)A = (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³

Áp dụng hằng đẳng thức : a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) :

A = [(b - c)³ + (c - a)³] + (a - b)³

= [(b - c) + (c - a)]³ - 3(b - c)(c - a)[(b - c) + (c - a)] + (a - b)³

= (b - a)³ - 3(b - c)(c - a)(b - a) + (a - b)³

= [- (a - b)³] - 3(b - c)(c - a)[- (a - b)] + (a - b)³

= - (a - b)³ + 3(a - b)(b - c)(c - a) + (a - b)³

= 3(a - b)(b - c)(c - a)A = (b - c)³ + (c - a)³ + (a - b)³

Áp dụng hằng đẳng thức : a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b) :

A = [(b - c)³ + (c - a)³] + (a - b)³

= [(b - c) + (c - a)]³ - 3(b - c)(c - a)[(b - c) + (c - a)] + (a - b)³

= (b - a)³ - 3(b - c)(c - a)(b - a) + (a - b)³

= [- (a - b)³] - 3(b - c)(c - a)[- (a - b)] + (a - b)³

= - (a - b)³ + 3(a - b)(b - c)(c - a) + (a - b)³

= 3(a - b)(b - c)(c - a)