Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Kinn

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\)

b) \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)

c) \(\left(x^2-x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\)

d) \(\left(x^2-8\right)^2+36\)

Thiên Hàn
28 tháng 8 2018 lúc 11:26

a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(=\left(x+1\right)^4+\left[x\left(x+1\right)+1\right]^2\)

\(=\left(x+1\right)^4+x^2\left(x+1\right)^2+2x\left(x+1\right)+1\)

\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^2+x^2\right]+\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)+\left(2x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+2x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2+1\right]\)

\(=\left(2x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+2\right)\)

b) \(\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3\)

Đặt \(x=a+b-2c\)

\(y=b+c-2a\)

\(z=c+a-2b\)

\(\Rightarrow x+y+z=a+b-2c+b+c-2a+c+a-2b\)

\(\Rightarrow x+y+z=0\)

\(\Rightarrow x+y=-z\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=\left(-z\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+3xy.\left(-z\right)=0\) ( Vì x + y = -z )

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(\Rightarrow\left(a+b-2c\right)^3+\left(b+c-2a\right)^3+\left(c+a-2b\right)^3=3\left(a+b-2c\right)\left(b+c-2a\right)\left(c+a-2b\right)\)

c) \(\left(x^2-x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\)

\(=x^4+x^2+4-2x^3-4x+4x^2+x^2-4x+4\)

\(=x^4-2x^3+6x^2-8x+8\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)-2x\left(x^2+4\right)+2\left(x^2+4\right)\)

\(=\left(x^2+4\right)\left(x^2-2x+2\right)\)

d) \(\left(x^2-8\right)^2+36\)

\(=x^4-16x^2+64+36\)

\(=x^4-16x^2+100\)

\(=x^4+20x^2+10^2-36x^2\)

\(=\left(x^2+10\right)^2-\left(6x\right)^2\)

\(=\left(x^2+10-6x\right)\left(x^2+10+6x\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Trang
Xem chi tiết
Trịnh Thị Kim Hồng
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Phan Hồng Hải
Xem chi tiết
mạnh
Xem chi tiết
mạnh
Xem chi tiết
Nguyen Thuha
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết