Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hồng Anh

P=\(\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}\) (\(x\ge0;x\ne1\))

a) rút gọn P

b) tìm \(x\in Z\)sao cho \(P\in Z\)

Trần Trung Nguyên
24 tháng 12 2018 lúc 20:44

Mình bị nhầm

b) \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để P\(\in Z\) thì \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\sqrt{x}-1\ge-1\)

Vậy \(\sqrt{x}-1\in\left\{\pm1;2\right\}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1=-1\\\sqrt{x}-1=2\\\sqrt{x}-1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0, x=4,x=9 thì P\(\in Z\)

Pham tra my
24 tháng 12 2018 lúc 20:27

a)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge0;x\ne1\)

b)

P = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Vì 1 \(\in Z\) nên

Để P \(\in\) Z thì \(2⋮\sqrt{x}-1=>\sqrt{x}-1\in\) Ư(2) = { -2;-1;1;2 }

=> \(\sqrt{x}\) = { -1;0;2;3 }

=> x ={0;4;9} thỏa mãn đkxđ

Vậy, ...............

Trần Trung Nguyên
24 tháng 12 2018 lúc 20:30

a) \(P=\dfrac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1-x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b) Ta có \(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+2}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để P\(\in Z\) thì \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(2\right)\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

\(\sqrt{x}+1>0\) nên \(\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1=1\\\sqrt{x}+1=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0 thì P\(\in Z\)


Các câu hỏi tương tự
Hương Phùng
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Hương Phùng
Xem chi tiết
Thanh
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Hương Phùng
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Min Suga
Xem chi tiết
nguyễn thái hồng duyên
Xem chi tiết