Question

P = \(\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}\right)-1_{ }\)

a) Rút gọn P

b) Tìm x thuộc Z để Q - P nguyên

Answer 1

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(x>0; x\neq 1\)

\(P=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}}\right)-1\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(x+1)}\right)-1\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}:\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x+1}\right)-1\)

\(=\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-2\sqrt{x}+3}{(\sqrt{x}-1)(x+1)}-1\)

\(=\frac{(2\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)(x+1)}{(\sqrt{x}+1)(x-2\sqrt{x}+3)}-1\) (mình nghĩ bạn viết sai đề bài)

b) Không có sữ kiện về Q thì không tính được $Q-P$