Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Phong

Oxyz : cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=9 và mặ phẳng (P):4x+2y+4z+7=0. Hai mặt cầu có bán kính R1 và R2 chứ đường tròn giao tuyến (S) và (P) dồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Q):3y-4z-20=0. Tổng R1+R2=?

Nguyễn Việt Lâm
1 tháng 10 2020 lúc 21:55

Mặt cầu (S) tâm O bán kính R=3

Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên (P)

Phương trình đường thẳng d qua O và vuông góc (P) có dạng: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=t\\z=2t\end{matrix}\right.\)

Tọa độ I thỏa mãn: \(8t+2t+8t+7=0\Rightarrow t=-\frac{7}{18}\Rightarrow I\left(-\frac{7}{9};-\frac{7}{18};-\frac{7}{9}\right)\)

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến (S) và (P), ta có \(OI=\frac{7}{6}\Rightarrow r=\frac{5\sqrt{11}}{6}\)

Mặt cầu chứa đường tròn giao tuyến trên có tâm nằm trên d nên gọi tọa độ tâm có dạng \(A\left(2a;a;2a\right)\) và bán kính \(R'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}R'=d\left(A;\left(Q\right)\right)\\R'=\sqrt{d^2\left(A;\left(P\right)\right)+r^2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{\left|3a-8a-20\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\sqrt{\frac{\left(8a+2a+8a+7\right)^2}{4^2+2^2+4^2}+\frac{275}{36}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(5a+20\right)^2}{25}=\frac{\left(18a+7\right)^2+275}{36}\)

\(\Leftrightarrow8a^2-a-7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{7}{8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}R_1=5\\R_2=\frac{25}{8}\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Luân Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Thanh Tâm
Xem chi tiết
Kai Nguyễn
Xem chi tiết
25. Pham Tuan Thanh
Xem chi tiết
Dương Việt Anh
Xem chi tiết
Phuong Anh Bui
Xem chi tiết
đường Thiên Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết