Theo đề bài, ta có vận tốc trung bình bằng vận tốc trên đoạn đường thứ hai nên ta đặt \(v_2\) chung cho cả 2 loại vận tốc
Thời gian đi quãng đường đầu tiên:
\(t_1=\frac{s}{3v_1}\left(h\right)\)
Thời gian đi quãng đường thứ hai:
\(t_2=\frac{s}{3v_2}\left(h\right)\)
Thời gian đi quãng đường cuối cùng:
\(t_3=\frac{s}{3v_3}\left(h\right)\)
Ta có:
\(v_2=\frac{s}{t_1+t_2+t_3}=\frac{s}{\frac{s}{3v_1}+\frac{s}{3v_2}+\frac{s}{3v_3}}\\ =\frac{s}{\frac{9sv_1v_2+9sv_1v_3+9sv_2v_3}{27v_1v_2v_3}}=\frac{27sv_1v_2v_3}{9s\left(v_1v_2+v_1v_3+v_2v_3\right)}\\ =\frac{3v_1v_2v_3}{v_1v_2+v_1v_3+v_2v_3}\\ \Leftrightarrow1=\frac{3v_1v_3}{v_1v_2+v_1v_3+v_2v_3}\\ \Leftrightarrow v_1v_2+v_1v_3+v_2v_3=3v_1v_3\\ \Leftrightarrow\left(v_1+v_3\right)v_2+v_1v_3=3v_1v_3\\\)
\(\Leftrightarrow v_2=\frac{3v_1v_3-v_1v_3}{v_1+v_3}=\frac{2v_1v_3}{v_1+v_3}\)
Hay \(v_{tb}=\frac{2v_1v_3}{v_1+v_3}\)
