\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x+5\right)^4-120\)
\(=2x^4+16x^3+156x^2+496x+506\)
\(=\left(2x^4+16x^3+48x^2+64x+32\right)+\left(108x^2+432x+432\right)+42\)
\(=2\left(x+2\right)^4+108\left(x+2\right)^2+42\ge42\)
Dấu = xảy ra khi x = -2
Violimpic=> cách nội suy nhanh ra kết quả
xét (x-1)^2+(x+5)^4 tạm bỏ -120 vì bài tìm GTNN
Đổi biết nhìn cho gọn nội suy cho nhanh(x-1)=y: y^4+(y+6)^4
y=z-3
(z-3)^4+(z+3)^4=(3-z)^4+(z+3)^4=a^4+b^4
Bài toán trở thành
Tìm GTNN
a^4+b^4 với a+b=6
BĐT \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) áp hai lần liên tiếp
\(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{6^4}{8}=2.\left(\frac{6}{2}\right)^{^4}=2.3^4=2.81=162\)
Vậy GTNN=162-120=42
Đẳng thức khi:a=b=> z=0 => y=-3 => x=-2
2 anh tài năng siêu phàm nhưng lại chưa có kỹ năng giải toán violympic, chỉ kl là GTNN =42
nhập kq(42) mà k nói x=?, tụi em lop duoi dễ nhầm lắm
