Nhờ các bạn giúp đỡ. Mình cảm ơn!
BT: Cho tam giác ABC vuông tại A có BE là trung tuyến. Trên tia đối của tia EB lấy điểm K sao cho EB = EK.
a, CM: Tam giác ABE= Tam giác CKE
b, Vẽ AM vuông góc với BE tại M và CN vuông góc với EK tại N. CM: AM=CN
c, CM: AB + BC > 2BE
d, Vẽ đường cao EH của tam giác BCE. CM: các đường thẳng BA, HE, CN cùng đi qua một điểm
\(a,\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CKE\) có :
BE = EK ( gt )
AE = EC ( gt )
\(\widehat{BEA}=\widehat{CEK}\) ( hai góc đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta ABE=\Delta CKE\left(c-g-c\right)\)
\(b,\)
Xét \(\Delta AME\left(\widehat{AME}=90^0\right)\) và \(\Delta CNE\left(\widehat{CNE}=90^0\right)\) có :
AE = EC ( gt )
\(\widehat{MEA}=\widehat{CEN}\) ( hai góc đối đỉnh )
Do đó : \(\Delta AME=\Delta CNE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AM=CN\) ( hai cạnh tương ứng )
\(c,\)
\(\Delta ABE=\Delta CKE\) ( chứng minh câu a )
\(\Rightarrow AB=CK\) ( hai cạnh tương ứng )
Theo bất đẳng thức của tam giác , ta có :
\(BK< BC+CK\)
Mà \(BK=2BE\) ( vì \(BE=EK\) )
\(\Rightarrow AB+AC< 2BE\left(dpcm\right)\)
Các bạn giúp mình câu d, đi mình đang bí câu đấy. Cảm ơn!
