Nghiệm của phương trình không thể có dạng 2,7.... được (không thể chấp nhận)
\(\dfrac{3}{x-4}+\dfrac{4}{x-2}=3\) Điều kiện x khác 4 và 2
\(\Leftrightarrow3x-6+4x-16=3\left(x-4\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-18x+24=7x-22\)
\(\Leftrightarrow3x^2-25x=-46\)
\(\Leftrightarrow9x^2-25.3x=-3.46\)
đặt y=3x
\(\Leftrightarrow y^2-25y=-3.46\Leftrightarrow\left(y-\dfrac{25}{2}\right)^2=\dfrac{25^2}{4}-3.46=\dfrac{625-552}{4}=\dfrac{73}{4}\)
\(\left[\begin{matrix}y=\dfrac{25-\sqrt{73}}{2}\\y=\dfrac{25+\sqrt{73}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x_1=\dfrac{25-\sqrt{73}}{6}\\x_2=\dfrac{25+\sqrt{73}}{6}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\ne4\) và \(x\ne2\)
MTC: \(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\)
Quy đồng và khử mẫu:
\(\dfrac{3\left(x-2\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{4\left(x-4\right)}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3}{\left(x-4\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-2\right)+4\left(x-4\right)=3\left(x-4\right)\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x-6+4x-16=3x^2-18x+24\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+3x+4x+18x=24+6+16\)
\(\Leftrightarrow-3x^2+25x=46\)
\(\Leftrightarrow x=2,74266...\) (nhận)
Vậy PT có nghiệm là x=2,74366...
