Question

Nghiệm của phương trình : \(sin\left(x+17^.\right).cos\left(x-22^.\right)+cos\left(x+17^.\right).sin\left(x-22^.\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x\in\left(0^.;90^.\right)\) là ? (. là độ nha mn )

Answer 1

\(\Leftrightarrow sin\left(x+17^0+x-22^0\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-5^0\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5^0=45^0+k360^0\\2x-5^0=135^0+k360^0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25^0+k180^0\\x=70^0+k180^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25^0\\x=70^0\end{matrix}\right.\)