Question

Mộtvật có khối lượng m được thả rơi tự do xuống mặt đất. Khi vật có tốc độ là 48 m/s thì động năng của vật bằng bốn lần thế năng. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. (Bỏ qua sức cản không khí). Tính độ cao thả vật của vật khi đó

Answer 1

Giải:

Gọi độ cao thả vật là h (m).

Cơ năng của vật tại vị trí thả là:

\(A_o=W_t=m.g.h\)

Quãng đường mà vật di chuyển được đến khi đạt được tốc độ đó là:

\(v^2-v_o^2=2.g.s\Leftrightarrow s=\frac{v^2-v_o^2}{2.g}=\frac{48^2}{2.10}=2,4\left(m\right)\) (vì vật thả tự do nên v_o=0)

Cơ năng của vật tại vị trí vật đạt được tốc độ đó là:

\(A_1=W_đ+W_t'=\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.h'=\frac{1}{2}m.v^2+m.g.\left(h-s\right)\)

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có:

\(A_o=A_1\\ \Leftrightarrow m.g.h=\frac{1}{2}.m.v^2+m.g.\left(h-s\right)\)

\(\Leftrightarrow m.g.h=4.m.g.\left(h-s\right)+m.g.\left(h-s\right)\) (vì động năng bằng 4 lần thế năng)

\(\Leftrightarrow gh=5g\left(h-s\right)\\ \Leftrightarrow10h=5.10.\left(h-2,4\right)\\ \Leftrightarrow h=3\left(m\right)\)

Vậy độ cao thả vật là 3m.