Một xy lanh có tiết diện S= 1dm2 được lưu giữ thẳng đúng, đầu dưới nhúng trong nươc. Bên trong có một pit tông rất nhẹ, lúc đầu ở ngang mặt nước- kéo pit tông từ từ lên cao.
a. Chứng minh rằng, bằng cách như vậy ta chỉ có thể hút được một cột nước có chiều cao tối đa H nào đó. Tính H .
b. Tính công thực hiện khi kéo được cột nước cao h. Xét hai trường hợp h<H, h>H.
c. Bỏ qua ma sát; cho trọng lượng riêng của nước là d=10^4 N/m^3; áp suất quyển p=10^5N/m^3, h=15m
a/
Tự vẽ hình
Do áp suất tác dụng lên mặt thoáng của nước nên khi kéo pittong đi lên thì nước sẽ dâng lên trong xilanh.
Gọi A là một điểm trên mặt thoáng của nước, B là một điểm nằm trong xilanh cao ngang với A.Cột nước không dâng khi áp suất B = áp suất A
Áp suất tại A là áp suất khí quyển : \(P_A=10^5N/m^2\)
Áp suất tại B do trọng lượng cột nước cao H gây ra. \(P_B=d.H\)
Ta có : \(dH=P_A=>H=\dfrac{P_A}{d}=\dfrac{10^5}{10^4}=10\left(m\right)\)
b/
* Trường hợp h < H
Khi cột nước dâng cao một đoạn x so với mặt thoáng, lực tác dụng lên pittong = trọng lượng cột nước
\(F=P=S.x.d\) => F tỉ lệ với quãng đường dịch chuyển x của pittong
* x = 0 => F = 0
* x = h => F= shd
=> Công lực kéo : \(A=\dfrac{sdh^2}{2}\) nếu h = 5 Thì \(A=\dfrac{25.100}{2}=1250\left(J\right)\)
* trường hợp h > H
giai đoạn \(x\le H\) lực kéo tăng dần từ 0 đến sdH
Công thực hiện trong giai đoạn này là :
\(A=\dfrac{sdH^2}{2}=5000\left(J\right)\)
Giai đoạn x > H , trong xilanh xuất hiện cột chân không < áp suất = 0 >.Khi này lực kéo cân bằng với lực do áp suất khi quyển nén từ trên xuống
\(F=P.S=10^5.0,01=1000\left(N\right)\)
Công trong giai đoạn này là :
\(A_2=F.\left(h-H\right)\)
với h = 15m thì \(A_2\) = 1000. 5 =5000 J
Công tổng cộng \(A=A_1+A_2=5000+5000=10000\left(J\right)\)
Vậy ...
.
