Question

Một xuồng máy đang đi ngược dòng thì gặp một bè đang trôi xuôi, sau khi gặp 1 giờ thì động cơ xuồng bị hỏng. Trong thời gian máy hỏng xuồng bị trôi theo dòng. Được 15 phút thì sửa xong máy, xuồng quay lại đuổi theo bè (vận tốc của xuồng đối với nước như cũ) và gặp lại bè cách ở điểm gặp trước một đoạn l = 4 km. Tìm vận tốc của dòng nước ?                                          

Answer 1

   Gọi vận tốc xuồng khi nước yên lặng là \(v_1\) ,  vận tốc dòng nước là \(v_2\)

   Vậy vận tốc bè là \(v_2\)

    Vận tốc xuồng khi xuôi dòng là \(v_1+v_2\) ; khi ngược dòng là \(v_1-v_2\) và vận tốc khi xuồng hỏng là \(v_2\)

    Quãng đường xuồng đi được từ khi gặp bè tới lúc bị hỏng là \(\left(v_1-v_2\right).0,25\)

    Quãng đường xuồng bị trôi theo dòng nước là \(0,25v_2\)

    Quãng đường đi được của xuồng kể từ khi sửa chữa xong tới lúc gặp bè lần thứ hai là \(4+\left(v_1-v_2\right)0,5-0,25v_2\)

    Thời gian xuồng đi kể từ khi gặp bè lần thứ nhất tới lúc gặp bè lần thứ hai là

            \(0,5+0,25+\dfrac{4+\left(v_1-v_2\right)0,5-0,25v_2}{v_1+v_2}\)

    Thời gian xuồng đi kể từ khi gặp bè lần thứ nhất tới lúc gặp bè lần thứ hai là                                        \(\dfrac{4}{v_2}\)

       Thời gian đi cho tới khi gặp nhau của xuồng và bè là bằng nhau nên ta có phương trình:       

            \(0,5+0,25+\dfrac{4+\left(v_1-v_2\right)0,5-0,25v_2}{v_1+v_2}\) \(=\) \(\dfrac{4}{v_2}\)

       Giải phương trình này ta có \(v_2=3,5\) \(km\)/\(h\)

       Vậy vận tốc của dòng nước là 3,5 km/h