Question

Một xe khách và 1 xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20km/h. Do đó xe du lịch đến B trước xe khách 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km

Answer 1

Gọi vận tốc của xe khách là \(y\left(km/h\right)\left(y>0\right)\)

Gọi vận tốc của xe khách là \(x\left(km/h\right)\left(x>0\right)\)

Theo đề ta có: \(x=\frac{100}{t_1}\)

\(y=\frac{100}{t_1+\frac{5}{6}};y=x-20\)

\(\Rightarrow\frac{100}{t_1}-20=\frac{100}{t_1+\frac{5}{6}}\)

\(\Rightarrow t_1=1,67\left(h\right)\)

\(\Rightarrow x=60\left(km/h\right)\)

\(\Rightarrow y=60-20=40\left(km/h\right)\)

Vậy vận tốc của xe khách là \(40km/h\) và vận tốc của xe du lịch là \(60km/h\)

Answer 2

Đổi $50$ phút = $dfrac{5}{6}$ giờ

Gọi $x$ là vận tốc của xe du lịch

$\Rightarrow$ Vận tốc xe khách là $x-20$

Thời gian xe du lịch $\dfrac{100}{x}$ (giờ)

Thời gian xe khách $\dfrac{100}{x-20}$ (giờ)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\begin{array}{l} \dfrac{{100}}{{x - 20}} - \dfrac{{100}}{x} = \dfrac{5}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{100x - 100\left( {x - 20} \right)}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \dfrac{5}{6}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{2000}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \dfrac{5}{6}\\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 100x - 12000 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 40\left( L \right)\\ x = 60\left( N \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy vận tốc xe du lịch là $60km/h$; vận tốc xe khách là $40km/h$

Answer 3

Anh gửi em phần giải theo phương pháp lập hệ phương trình.

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe khách là $x(km/h)$, vận tốc của xe du lịch là $y(km/h);x,y>0$

Vì vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách là $20km/h:y-x=20(1)$

Thời gian xe khách đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{100}{x}$(giờ)

Thời gian xe du lịch đi từ $A$ đến $B$ là $\dfrac{100}{y}$(giờ)

Vì xe du lịch đến $B$ trước xe khách $50$ phút: $\dfrac{100}{x}-\dfrac{100}{y}=\dfrac{50}{60}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} y - x = 20\\ \dfrac{{100}}{x} - \dfrac{{100}}{y} = \dfrac{5}{6} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = x + 20\\ \dfrac{{100}}{x} - \dfrac{{100}}{{x + 20}} = \dfrac{5}{6}(*) \end{array} \right. \end{array} \right. \)

Giải $(*)$ \(\Leftrightarrow100.6\left(x+20\right)-100.6x=5x\left(x+20\right)\Leftrightarrow5x^2+100x-12000=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=40\left(tm\right)\\x=-60\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc xe khách là $40km/h,$ vận tốc xe du lịch là $60km/h.$