Gọi \(x\) (km/h) là vận tốc riêng của tàu thủy \(\left(x>3\right)\)
Vận tốc khi xuôi dòng là \(x+3\) (km)
Vận tốc khi ngược dòng là \(x-3\) (km)
Thời gian khi đi xuôi dòng là \(\dfrac{72}{x+3}\) (h)
Thời gian khi đi ngược dòng là \(\dfrac{54}{x-3}\) (h)
Ta có tổng thời gian đi ngược và xuôi dòng là \(6\) (h)
Ta có phương trình : \(\dfrac{72}{x+3}+\dfrac{54}{x-3}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{72\left(x-3\right)+54\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=6\Leftrightarrow\dfrac{72x-216+54x+162}{x^2-9}=6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{126x-54}{x^2-9}=6\Leftrightarrow6\left(x^2-9\right)=126x-54\)
\(\Leftrightarrow6x^2-54=126x-54\Leftrightarrow6x^2-126x=0\)
\(\Leftrightarrow6x\left(x-21\right)=0\left\{{}\begin{matrix}6x=0\\x-21=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=21\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc riêng của tàu thủy là \(21\) km/h
