Question

Một nguồn điện có suất điện động 150V và điện trở trong 2 ôm. Dùng nguồn điện này để thắp sáng bình thường các bóng đèn có giá trị định mức 120V-180W. Số bóng đèn được thắp sáng tối đa là bao nhiêu?

Answer 1

Bài làm:

Cường độ qua đèn khi sáng bình thường là:

I₀ = \(\dfrac{P_đ}{U_đ}\) = \(\dfrac{180}{120}\) = 1,5A

Điện trở của đèn là:

R₀ = \(\dfrac{P_đ^2}{U_đ}\) = \(\dfrac{180^2}{120}\) = 270Ω

Giả sử các đèn mắc thành y dãy song song, mỗi dãy có x đèn nối tiếp

⇒Cường độ dòng điện mạch chính là:

I = y.I₀

Theo định luật Ôm cho mạch kín:

I = \(\dfrac{E}{R+r}\)

⇔ y.I₀ = \(\dfrac{E}{\dfrac{xR_0}{y}+r}\)

⇒ xR₀I₀ + yI₀.r = E

⇔ 120x + 180y = 150

⇔ 4x + 6y = 5 (1)

Dùng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

4x + 6y ≥ \(\sqrt{5xy}\)

Số đèn tổng cộng là: N = xy

⇒ \(\sqrt{5N}\) ≤ 5

hay N ≤ 5

⇒ Số đèn tối đa có thể thắp sáng bình thường là: N = 5.

Vậy số đèn có thể lắp tối đa là 5 bóng đèn.