Một người đi bộ khởi hành từ C đến B với vận tốc 5km/h, Sau khi đi được 2h, người đó ngồi nghỉ 30 phút rồi đi tiếp về. Một người khác đi xe đạp khởi hành từ A( C nằm giữa A và B, AC>CB đến B cũng đi về B với vận tốc 15km/h nhưng khởi hành sau người đi bộ 1h.
a) Tính quãng đường AC, AB biết cả 2 nguwoif đến B cùng lúc và người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đi được 3/4 quãng đường.
b, Vẽ đồ thị vị trí và đồ thị vận tốc của 2 người.
c) Để gặp người đi bộ tại chỗ nghỉ thì người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?
Lúc này người đi xe đạp xuất phát sau 1h đi được 1h và 3/4 quãng đường AC. Quãng đường người đi xe đạp đi được:
\(S_2=v_2.t_2=15\left(km\right)\)
Quãng đường AC dài: \(S_{AC}=S_2\cdot\dfrac{4}{3}=20\left(km\right)\)
Đoạn đường người đi bộ đi được từ lúc khởi hành đến lúc nghỉ:
\(S_1=v_1.t_1=5.2=10\left(km\right)\)
Trong 30' người đi bộ nghỉ, người đi xe đạp đã đi được:
\(v_2\left(t_2+0,5\right)=15\left(1+0,5\right)=22,5\left(km\right)\)
Vị trí người xe đạp lúc này các C là: \(22,5-20=2,5\left(km\right)\)
Lúc này người đi bộ cách C 10km vậy 2 người cách nhau là: \(10-2,5=7,5\left(km\right)\)
Gọi t là thời gian từ lúc người đi bộ nghỉ xong đến lúc cả 2 đến B, S là khoảng cách từ vị trí của xe đạp đến B. Ta có:
\(\dfrac{S}{v_2}=\dfrac{\left(S-7,5\right)}{v_1}=t\\ \Rightarrow v_2.S-7,5v_2=S.v_1\\ \Rightarrow S\left(v_2-v_1\right)=7,5v_2\\ \Rightarrow S=\dfrac{7,5v_2}{v_2-v_1}=\dfrac{7,5.15}{15-5}=11,25\left(km\right)\)
Người đi xe đạp cách C 2,5km và cách B 11,25km vậy BC bằng:
\(S_{BC}=11,25+2,5=13,75\left(km\right)\)
b) Chọn A là mốc địa điểm, mốc thời gian là thời điểm người đi bộ khởi hành. x1 là xị trí của người đi bộ so với mốc A, x2 là vị trí của người đi xe đạp.
Bảng giá trị:
| t(h) | 0 | 1 | 2 | 2,5 | 3,25 |
| x1(km) | 20 | 25 | 30 | 30 | 33,75 |
| x2(km) | 0 | 0 | 15 | 22,5 | 33,75 |
Đồ thị:
c) Nhìn vào đồ thị ta thấy để gặp người đi bộ trong lúc nghỉ thì đồ thị người đi xe đạp phải đi với vận tốc tối đa là: \(v_{2max}=\dfrac{30}{2-1}=30\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vận tốc tối thiểu là: \(v_{2min}=\dfrac{30}{2,5-1}=20\left(\dfrac{km}{h}\right)\)
Vậy để đuổi kịp người đi bộ lúc đang nghỉ thì người đi xe đạp phải đi với vận tốc: \(20\le v_2\le30\)(km/h)
