Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên \({L_1}\) và đoạn dốc xuống \({L_2}\) là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, \({L_1}\) và  \({L_2}\) phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc toạ độ đặt tại P và phương trình của parabol là \(y = a{x^2} + bx + c,\) trong đó x tính bằng mét.

a) Tìm c.

b) Tính y'(0) và tìm b.

c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.

d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.

Hà Quang Minh
22 tháng 9 2023 lúc 21:05

a, Vì gốc tọa độ đặt tại P nên P(0;0) do đó ta có \(c=y\left(0\right)=0\)

b, \(y'=2ax+b\Rightarrow y'\left(0\right)=b\)

Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc là 0,5 nên \(y'\left(0\right)=0,5\Rightarrow b=0,5\)

c, L2  là phương trình tiếp tuyến tại Q có hệ số góc -0,75 nên \(y'\left(x_Q\right)=2ax_Q+0,5=-0,75\)

Vì khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40m nên \(x_Q-x_P=x_Q=40\)

\(\Rightarrow2a\cdot40+0,5=-0,75\\ \Leftrightarrow a=-\dfrac{1}{64}\)

d, \(y_Q=-\dfrac{1}{64}\cdot40^2+0,5\cdot40=-5\)

Vậy chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q là \(\left|y_P-y_Q\right|=5\)


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết