Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Phúc Gia Bảo

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 chiều rộng . Nếutăng chiều dài 77m, tăng chiều rộng 15m thì diện tích tăng gấp 3 lần diệntích ban đầu. Tính diện tích khu vườn.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
20 tháng 2 2021 lúc 13:39

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của khu vườn(Điều kiện: a>0; b>0; \(a\ge b\))

Vì chiều dài gấp 2 lần chiều rộng nên ta có phương trình: a=2b

hay a-2b=0(1)

Diện tích ban đầu là: \(ab\left(m^2\right)\)

Vì khi tăng chiều dài 77m và tăng chiều rộng 15m thì diện tích sẽ gấp 3 lần diện tích ban đầu nên ta có phương trình:

\(\left(a+77\right)\left(b+15\right)=3ab\)

\(\Leftrightarrow ab+15a+77b+1155-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow15a+77b-2ab=-1155\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-2b=0\\15a+77b-2ab=-1155\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\30b+77b-2\cdot2b\cdot b+1155=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\-4b^2+107b+1155=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\-4b^2+140b-33b+1155=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\-4b\left(b-35\right)-33\left(b-35\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left(b-35\right)\left(-4b-33\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left[{}\begin{matrix}b-35=0\\-4b-33=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\\left[{}\begin{matrix}b=35\left(nhận\right)\\b=-\dfrac{33}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot35=70\\b=35\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Diện tích ban đầu của khu vườn là:

\(ab=70\cdot35=2450\left(m^2\right)\)

Vậy: Diện tích ban đầu của khu vườn là \(2450m^2\)


Các câu hỏi tương tự
ancient man
Xem chi tiết
Mèo
Xem chi tiết
Tường Linh
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
itsmehere
Xem chi tiết
Gà Quận Ba
Xem chi tiết
Bi Bi Channel
Xem chi tiết
Phạm Ngân Hồng Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Thành
Xem chi tiết