Giải:
Đổi: \(D_{nước}=1g/cm^3=1000kg/m^3\)
Gọi thể tích của khối gỗ là: \(V\left(m^3\right)\)
Thì thể tích phần gỗ chìm trong nước là:
\(V_1=V-\dfrac{1}{4}.V=\dfrac{3V}{4}\left(m^3\right)\)
Và thể tích phần gỗ chìm trong dầu là:
\(V_2=V-\dfrac{1}{6}.V=\dfrac{5V}{6}\left(m^3\right)\)
Do đó lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên khối gỗ là:
\(F_{A1}=d_{nước}.V_1=\dfrac{10.D_{nước}.3V}{4}=\dfrac{30000V}{4}\)
Và lực đẩy Ác si mét do dầu tác dụng lên khối gỗ là:
\(F_{A2}=d_{dầu}.V_2=\dfrac{d_{dầu}.5V}{6}\)
Vì trong cả hai trường hợp thì khối gỗ đều nổi lên, nên khi đó thì trọng lượng của khối gỗ sẽ đúng bằng lực đẩy Ac-si-met tác dụng lên khối gỗ hay:
\(F_{A1}=F_{A2}=P\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{30000V}{4}=\dfrac{d_{dầu}.5V}{6}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{90000V}{12}=\dfrac{10d_{dầu}.V}{12}\)
\(\Rightarrow90000V=10d_{dầu}.V\\ \Leftrightarrow d_{dầu}=9000\)
Khối lượng riêng của dầu là:
\(D_{dầu}=\dfrac{d_{dầu}}{10}=\dfrac{9000}{10}=900\left(kg/m^3\right)\)
Vậy:........
Rải
- Thả khối gỗ vô nước nổi \(\dfrac{1}{4}V\) <=> chìm \(\dfrac{3}{4}V\).
- Thả khối gỗ vô rầu nổi \(\dfrac{1}{6}V\)<=> chìm \(\dfrac{5}{6}V\)\(\).
Ro nó nủi và nằm cân bàng tren mạt nước<=>\(Fa_1=P=\dfrac{3}{4}V.1000.10\left(1\right)\)
Ro nó nủi và nằm cân bàng tren mạt rầu<=>\(Fa_2=P=\dfrac{5}{6}V.D_{dầu}.10\left(2\right)\)
=>Từ (1) và (2)<=>\(P=\dfrac{5}{6}V.D_{dầu}.10=\dfrac{3}{4}V.1000.10\)
<=>\(\dfrac{5}{6}D_{rầu}=\dfrac{3}{4}1000\)
<=>\(D_{rầu}=900\left(\dfrac{kg}{m^3}\right)\).
Vậy ... hết.
