Một chủ cửa hàng bán lẻ mang 1 500 000 đồng đến ngân hàng đổi tiền xu để trả lại cho người mua. Ông ta đổi được tất cả 1 450 đồng tiền xu các loại 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. Biết rằng số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu đồng tiền xu ?
Gọi x,y,z là số đồng tiền các loại mệnh giá 2000 đồng, 1000 đồng và 500 đồng. (\(\left(x,y,z\in N^{\circledast}\right)\).
Theo giả thiết ta có: \(x+y+z=1450\) (đồng).
Do tổng số tiền cần đổi là 1 500 000 đồng nên:
\(2000x+1000y+500z=1500000\)
Do số tiền xu loại 1 000 đồng bằng hai lần hiệu của số tiền xu loại 500 đồng với số tiền xu loại 2000 đồng nên:\(y=2\left(z-x\right)\)
Vậy ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1450\\2000x+1000y+500z=1500000\\y=2\left(z-x\right)\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=350\\y=500\\z=600\end{matrix}\right.\)
vậy số tiền loại 2000 đồng là 350 tờ; số tiền loại 1000 đồng là 500 tờ; số tiền loại 600 đồng là 600 tờ.
