Question

một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật có chiều cao 60 cm thể tích 9600cm3 . người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70000 nghìn đồng/m2 và loai kính làm mặt đáy có giá 100000 nghìn đồng/m2 . tính chi phí thấp nhất để làm bể cá

Answer 1

Lời giải:

Gọi \(a,b\) là kích thước chiều rộng, dài của bể.

Chuyển hết về đơn vị mét.

\(V=ab.0,6=9600.10^{-6}\Rightarrow ab=0,016\)

Số tiền làm mặt bên

\(T_{\text{bên}}=70000.S_{\text{bên}}=70000(2.0,6b+2.0,6a)=84000(a+b)\)

Số tiền làm mặt đáy:

\(T_{\text{đáy}}=100000S_{\text{đáy}}=100000ab=1600\)

Chi phí làm tất cả: \(T=T_{\text{bên}}+T_{\text{đáy}}=84000(a+b)+1600=84000(a+\frac{0,016}{a})+1600\)

Áp dụng BĐT AM-GM: \(a+\frac{0,016}{a}\geq 2\sqrt{0,016}=\frac{2\sqrt{10}}{25}\)

\(\Rightarrow T\geq 84000.\frac{2\sqrt{10}}{25}+1600\approx22850,5\) nghìn đồng

Đây là chi phí thấp nhất.