Question

Một ca nô chạy trên sông trong 8h, xuôi dòng 81km và ngược dòng 105km.Một lần khác cũng chạy trên khúc sông đó, ca nô này chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc khi xuôi dòng và ngược dòng của ca nô. Biết rằng vận tốc riêng và vận tốc dòng nước của ca nô không đổi.

Answer 1

Gọi x, y là vận tốc riêng của ca nô và dòng nước (\(x,y>0 \)- đơn vị km/h)
lần đầu có pt:
\(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{105}{x-y}=8\) (1)
Lần sau:
\(\dfrac{54}{x+y}+\dfrac{42}{x-y}=4\) (2)
(1) và (2) cho ta hệ:
\(\dfrac{81}{x+y}+\dfrac{105}{x-y}=8\)
\(\dfrac{54}{x+y}+\dfrac{42}{x-y}=4\)

Đặt \(m=\dfrac{1}{x+y};n=\dfrac{1}{x-y}\) hệ thành:
\(81m +105n = 8 \)(3)
\(27m + 21n = 2\) (4)
(4) \(\Rightarrow n=\dfrac{2-27m}{21}\) thay vào (3) được:
\(81m+\dfrac{105\left(2-27m\right)}{21}=8\)
\(\Leftrightarrow81m+10-135m=8\)
\(\Leftrightarrow54m=2\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1}{27}\Rightarrow n=\dfrac{1}{21}\)
Vậy:
\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{27}\Rightarrow x+y=27\)
\(\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{21}\Rightarrow x-y=21\)
\(\Rightarrow x=24;y=3\)
Vận tốc ca nô là \(24 km/h\), vận tốc dòng nước là \(3 km/h. \)