Question

Một bình nhỏ, thành rất mỏng được giữ cố định trong 1 bình lớn. Ở đáy bình nhỏ có 1 lỗ tròn trong đó có đặt vừa 1 cái nút hình trụ chiều cao h = 20cm. Nút này có thể trượt tự do không có ma sát theo phương thẳng đứng. Trong bình nhỏ có chứa dầu, bình lớn chứa dầu. Khi nút nằm cân bằng, mực chất lỏng trong bình lớn và bình nhỏ là như nhau. Mực dầu trong bình nhỏ f là có độ cao H = 15cm. TLR của dầu là \(d_1\)=8000\(\dfrac{N}{m^3}\), của nước là \(d_2\)= \(10000\dfrac{N}{m^3}\), của nút trụ là \(d_3\)= 11000\(\dfrac{N}{m^3}\). Hỏi khi cân bằng thì chiều cao phần nút ngập trong dầu là bao nhiêu ?

Answer 1

Gọi h từ mặt trên của nút đến mặt thoáng là x , tiết diện nút là S

ta thấy: Nút cân bằng dưới tác dụng của 3 lực thẳng đứng

-Trọng lực : P=d.V=d.h.S

-Áp lực F₁ đặt vào mặt trên của nút do lớp dầu từ trên ép xuống

F₁=p₁.S

p₁ là áp suất tại mặt trên nút : p₁=d₁.x+p₀

-Áp lực F₂ của nước đẩy nút lên đặt vào mặt dưới nút

F₂=p₂.S

p₂ là áp suất tại mặt dưới nút: p₂=d₂.(x+h)+p₀

từ trên ta có phương trình:

F₂=P+F₁

d₂.(x+h).S+p₀.S=d.h.S+d₁.x.S+p₀.S

➜\(x=\dfrac{d-d_2}{d_2-d_1}.h\)

=\(\dfrac{11000-10000}{10000-8000}.20=10\left(cm\right)\)

Vậy chiều cao nút ngập trong dầu là

h₁=H-x=15-10=5(cm)

Answer 2