Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen thi huyền

mong mọi người chỉ giúp em câu này ạ

\(\dfrac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2+cosx-1}=\dfrac{2}{3}\left(3-\sqrt{3}\right)sinx\)

em đang rất rất cần ....

Akai Haruma
2 tháng 10 2018 lúc 23:45

Lời giải:

Áp dụng các công thức lượng giác:

\(1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x\)

\(=(1+\cos 2x)+(\cos x+\cos 3x)\)

\(=2\cos ^2x+2\cos 2x\cos x\)

\(=2\cos x(\cos x+\cos 2x)=2\cos x(\cos x+\cos ^2x-\sin ^2x)\)

\(=2\cos x(\cos x+2\cos ^2x-1)\)

\(\Rightarrow \frac{1+\cos x+\cos 2x+\cos 3x}{2\cos ^2x+\cos x-1}=\frac{2\cos x(\cos x+2\cos ^2x-1)}{2\cos ^2x+\cos x-1}=2\cos x\)

Vậy \(2\cos x=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3})\sin x\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{3}\cos x=(\sqrt{3}-1)\sin x\)

\(\Rightarrow \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\Rightarrow x=k\pi +\arctan \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
Haibara Ai
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Mai Khanh
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hà My
Xem chi tiết
Mai Thị Khánh Huyền
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Savitajoo
Xem chi tiết