Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu
Bài 1: Cho tam giác ABC có AB > AC và AH vuông góc BC ( H thuộc BC). Trên đoạn AH lấy điểm D. So sánh DB và DC
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC). Trên các đoạn thẳng HD và HC,lấy các điểm D và E sao cho BD = CE. So sánh độ dài AD,AE
Bài 3: cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D và E sao cho BD = DE = EC. Gọi M là trung điểm DE. a) Chứng minh AM vuông góc BC, b) so sánh các độ dài AB,AD,AE,AC
Bài 4: cho tâm giác ABC có góc B < góc C, D nằm giữa A,C ( BD ko vuông góc với AC). Gọi E,F là chân các đường vuông góc kẻ từ A,C đến đường thẳng BD. So sánh AE + CF với AB và AC
* MN giúp e với ạ e cần gấp trong tối nay ạ =((. Mn đừng để ý đến chủ đề ạ. Đề bài e viết ở trên rồi ạ
Bài 1:
Ta có: AB > AC (GT)
=> BH > CH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng)
=> BD > CD (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng)
Bài 3:
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD+MD=BM\\CE+ME=CE\end{matrix}\right.\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(GT\right)\\MD=ME\left(GT\right)\end{matrix}\right.\)
=> BM = CE
Xét ΔABM và ΔACM ta có:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BM = CE (cmt)
AM: cạnh chung
=> ΔABM = ΔACM (c - c - c)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=180^0:2=90^0\)
=> AM ⊥ BC
b) Ta có: DM = EM (GT)
=> AD = AE (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (1)
Ta có: Hình chiếu BM > hình chiếu DM
=> AB > AD (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (2)
Lại có: AB = AC (ΔABC cân tại A) (3)
Từ (1); (2) và (3) => AB = AC > AD = AE
