Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kiều Thảo

mọi người giúp mấy bài trong mặt này với ạ

Bài tập Toán

Akai Haruma
16 tháng 11 2017 lúc 0:55

Câu 64:

Ta có:

\(6^x+(3-m)2^x-m=0\)

\(\Leftrightarrow 6^x+3.2^x=m(1+2^x)\)

\(\Leftrightarrow \frac{6^x+3.2^x}{2^x+1}-m=0\)

Xét \(f(x)=\frac{6^x+3.2^x}{2^x+1}-m\) là một hàm liên tục. Để pt \(f(x)=0\) có nghiệm trong khoảng \((0;1)\Rightarrow f(0).f(1)< 0\)

\(\Leftrightarrow (2-m)(4-m)< 0\)

\(\Leftrightarrow 2< m< 4\Leftrightarrow m\in (2;4)\)

Đáp án C

Akai Haruma
16 tháng 11 2017 lúc 1:23

Câu 65:

Ta có:

\(P=\log^2_{\frac{a}{b}}a^2+3\log_b\left(\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=[2\log_{\frac{a}{b}}a]^2+3\log_b\left(\frac{a}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=4\log^2_{\frac{a}{b}}a+3(\log_ba-\log_bb)\)

\(\Leftrightarrow P=4\log^2_{\frac{a}{b}}a+3(\log_ba-1)\)

Biến đổi: \(\log_{\frac{a}{b}}a.\log_a\left(\frac{a}{b}\right)=1\)

\(\Rightarrow \log_{\frac{a}{b}}a=\frac{1}{\log_a\left(\frac{a}{b}\right)}=\frac{1}{\log_aa-\log_ab}=\frac{1}{1-\log_ab}\)

Do đó, \(P=\frac{4}{(1-\log_ab)^2}+3(\log_ba-1)\)

Đặt \(\log_ba=x\Rightarrow \log_ab=\frac{1}{x}\)

\(P=\frac{4x^2}{(x-1)^2}+3(x-1)\). Vì \(a>b>1\Rightarrow x>1\)

\(P'=\frac{3x^3-9x^2+x-3}{(x-1)^3}=0\)

\(\Leftrightarrow 3x^3-9x^2+x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Lập bảng biến thiên ta suy ra \(P_{\min}=P(3)=15\)

Đáp án D

Akai Haruma
16 tháng 11 2017 lúc 1:52

Câu 66:

\(\log(mx)=2\log(x+1)\)

\(\Leftrightarrow \log(mx)=\log(x+1)^2\Leftrightarrow mx=(x+1)^2\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{(x+1)^2}{x}\)

Để pt có nghiệm duy nhất thì đồ thị hàm số \(y=\frac{(x+1)^2}{x}\) cắt đường thẳng \(y=m\) tại một điểm duy nhất.

Xét \(y=\frac{(x+1)^2}{x}\Rightarrow y'=1-\frac{1}{x^2}=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)

\(\Rightarrow x=1\) vì \(x\in (-1;+\infty)\)

Lập bảng biến thiên:

Chương 2: Hàm số  lũy thừa, hàm số mũ và hàm số loagrit

Từ bảng biến thiên suy ra để 2 đths cắt nhau tại duy nhất 1 điểm thì \(m<0\) hoặc \(m=4\)

\(\Rightarrow m=4\) hoặc \(m\in [-2017;-1]\)

Do đó có 2018 giá trị m thỏa mãn

Đáp án C

Bài 67:

Xem tại đây https://hoc24.vn/hoi-dap/question/483277.html


Các câu hỏi tương tự
Nhật Anh
Xem chi tiết
Myri Nguyễn
Xem chi tiết
Kiều My Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Super Brain
Xem chi tiết
phungngoca22
Xem chi tiết
Nguyên Huỳnh
Xem chi tiết
Thư Baba
Xem chi tiết