Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Quỳnh Anh

Mn ơi mk đang cần gấp giúp mk vs

Bài tập Toán

Thảo Đinh Thị Phương
16 tháng 10 2017 lúc 19:28

\(A=\dfrac{2a^2+4}{1-a^3}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{2a^2+4}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}-\dfrac{1}{1+\sqrt{a}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{a}}\\ =\dfrac{2a^2+4-\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)-\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}\\ =\dfrac{2a^2+4-\left(1+a+a^2\right)\left(1-\sqrt{a}+1+\sqrt{a}\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}\\ =\dfrac{2a^2+4-2\left(1+a+a^2\right)}{\left(1-a\right)\left(1+a+a^2\right)}=\dfrac{2}{1+a+a^2}\\ \)

Ta có A max <=> \(1+a+a^2min\)

Mà 1+a+a^2=\(\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ \)

Dấu bằng xảy ra <=> a=-1/2

=> \(A=\dfrac{2}{1+a+a^2}\le\dfrac{2}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{8}{3}\)

Vậy max A=8/3 <=> a=-1/2

=)) mỏi tay quá đê


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Vũ Long Việt
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Dương Hoàng Nam
Xem chi tiết
Vũ thị oanh
Xem chi tiết
Thiện Đàm Đức
Xem chi tiết
Mavis Vermilion
Xem chi tiết
le thi yen chi
Xem chi tiết