Question

Mn oi, helppp meee!!! :"((

Find x such that:

\(\frac{x-2016}{100}+\frac{x-2014}{102}+...+\frac{x-2}{2114}=1008\)

*Tạm dịch*( À mà dịch mỗi dòng trên ak :))

Tìm x sao cho:

\(\frac{x-2016}{100}+\frac{x-2014}{102}+...+\frac{x-2}{2114}=1008\)

@ Mn nhớ ghi cách giải hoặc đáp án thui cũng đc nha!!! :>

< ~ ~ ~ Cảm Ơn mn Rất Nhìu Nhoaa!!! ~ ~ ~ >

~ Arigatou gozaimasu ~ :3

Answer 1

Từ \(\frac{x-2016}{100}\rightarrow\frac{x-2}{2114}\) có tất cả \(1008\) số.

Ta có: \(\frac{x-2016}{100}+\frac{x-2014}{102}+...+\frac{x-2}{2114}=1008\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2016}{100}+\frac{x-2014}{102}+...+\frac{x-2}{2114}-1008=1008-1008\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2016}{100}-1\right)+\left(\frac{x-2014}{102}-1\right)+...+\left(\frac{x-2}{2114}-1\right)=0\) (*)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2116}{100}+\frac{x-2116}{102}+...+\frac{x-2116}{2114}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2116\right)\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{2114}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{100}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{2114}\ne0\)

Nên từ pt (*) \(\Leftrightarrow x-2116=0\Leftrightarrow x=2116\)

Vậy...