Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Triết

Mình đang cần gấp, mong đc câu trả lời nhanh và chính xác nhất ạ

Mình cảm ơn

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2021 lúc 22:26

a.

ĐKXĐ: \(x\ge2\)

\(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}\right)\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{1}+\dfrac{\sqrt{x-1}-\sqrt{x-2}}{1}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\sqrt{x-2}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1+\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x=1+x-2+2\sqrt{x-2}\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}=1\)

\(\Leftrightarrow x-2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{4}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 11 2021 lúc 22:30

b

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=\dfrac{x-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\dfrac{x-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|=\dfrac{x-1}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x-1}=t\ge0\Rightarrow\left|t-1\right|+\left|t+1\right|=\dfrac{t^2}{2}\)

TH1: \(0\le t\le1\) pt trở thành:

\(1-t+t+1=\dfrac{t^2}{2}\Rightarrow t^2=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2>1\left(ktm\right)\\t=-2< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(t>1\) pt trở thành:

\(t-1+t+1=\dfrac{t^2}{2}\Rightarrow t^2=2t\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0< 1\left(ktm\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\Rightarrow x=5\)


Các câu hỏi tương tự
Triết
Xem chi tiết
Triết
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Thảo
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
nguyễn hồng anh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn An
Xem chi tiết
Võ tuyết duy
Xem chi tiết
triet
Xem chi tiết
Đạt Trầnkk
Xem chi tiết