Question

\(M=\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)Với x>0
a)Tính M khi \(x^2\)-x=0
b)Tìm số tự nhiên x để M có giá trị là số nguyên
Mn giúp em với ạ em cần gấp em cảm ơn mn nhiều!

Answer 1

a,Đk: \(x>0\)

Sau khi rút gọn được M=\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

Có \(x^2-x=0\) <=> \(x\left(x-1\right)=0\)=>x-1=0(vì x>0)

<=>x=1(t/m)

Thay x=1 vào b/thức M đã rút gọn có:

M= \(\frac{\sqrt{1}-2}{\sqrt{1}}=-1\)

b, Có \(M=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=1-\frac{2}{\sqrt{x}}\)

Để M \(\in Z\) <=> \(\frac{2}{\sqrt{x}}\in Z\) => \(\frac{2}{\sqrt{x}}\in N^+\)

Với \(x\in N^+\)=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}\in N^+\\\sqrt{x}\notin N^+\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{\sqrt{x}}\in N^+\left(tm\right)\\\frac{2}{\sqrt{x}}\notin N^+\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\sqrt{x}\) thuộc ước tự nhiên của 2

<=> \(\sqrt{x}\in\left\{1,2\right\}\) <=> \(x\in\left\{1;4\right\}\)

Vậy để M\(\in Z< =>x\in\left\{1;4\right\}\)

Answer 2

mình cảm ơn bạn nhiều nha ^^