Question

1,cho 2 biểu thức

đk:x>hoặc= 0; x khác 4

A = \(\frac{x+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

B = \(1-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)

a,tính A khi x=16

b,rút gọn C = A:B

c,Tìm n để C thuộc z

MỌI NGƯỜI GIÚP EM VỚI Ạ,MAI PHẢI NỘP RỒI!CẢM ƠN MỌI NGƯỜI TRƯỚC Ạ!!!

Answer 1

a/A\(=\frac{x+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\frac{x+2-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2-2x+4\sqrt{x}-1+x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
Thay x=16 vào A ta có: A\(=\frac{3}{2}\)
b/ B= \(1-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\)
\(\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
=>C=\(\frac{4\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)=\(\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
c/Để C thuộc Z thì \(\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\) thuộc Z
C\(=\text{​​}\frac{4\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{\sqrt{x}+1}=4-\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)
=> \(5⋮\left(\sqrt{x}+1\right) \Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Nhận xét: \(\sqrt{x}+1\ge1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;4\right\} \Leftrightarrow x\in\left\{0;16\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{0;16\right\}\) thì C thuộc Z
Chúc bạn học tốt!